函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数

证明:设x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
又x1>x2≥0,a≥1，即
x1-x2>0,x1<a√(x1^2+1),x2<a√(x2^2+1)
所以f(x1)-f(x2)<0
即当a≥1时,f（x）在[0,＋∞)上是减函数

F′(X)= X/根号下（Xˇ2+1)- a

(1)当X>0,因为X>0,所以X<根号下（Xˇ2+1),所以 X/根号下（Xˇ2+1)<1
所以X/根号下（Xˇ2+1)- a<0
(2)当X=0,F′(X)=0

所以a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调减函数